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因式分解教案

时间:2024-02-18 13:27:07
因式分解教案范文7篇

因式分解教案范文7篇

作为一位无私奉献的人民教师,编写教案是必不可少的,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。如何把教案做到重点突出呢?以下是小编精心整理的因式分解教案7篇,欢迎大家分享。

因式分解教案 篇1

第十五章 整式的乘除与因式分解

根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

15.1.2 整式的加减

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)

四、提高练习:

1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?

2、设A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:

试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。

作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。

《课堂感悟与探究》

因式分解教案 篇2

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点 根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。

教学媒体 学案

教学过程

一:【 课前预习】

(一):【知识梳理】

1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法:

⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法:平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步骤:

(1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解.

(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区:

提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项 1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等

(二):【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2. 下列各题中,分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式:(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了 公式

二:【经典考题剖析】

1. 分解因式:

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。

②当某项完全提出后,该项应为1

③注意 ,

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)

分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算:(1)

(2)

分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。

(2)分解后,便有规可循,再求1到20xx的和。

4. 分解因式:(1) ;(2)

分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,

5. (1)在实数范围内分解因式: ;

(2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,

求证:△ABC为等边三角形。

分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,

从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,

即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:

即△ABC为等边三角形。

三:【课后训练】

1. 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多项式 因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 计算:19982002= , = 。

6. 若 ,那么 = 。

7. 、 满足 ,分解因式 = 。

8. 因式分解:

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 观察下列等式:

想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。

10. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:< ……此处隐藏3070个字……被一个奇数整除.

四、课堂总结,发展潜能

运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.

五、布置作业,专题突破

课本P171习题15.4第2、4(2)、11题.

板书设计

15.4.3 公式法(一)

1、平方差公式: 例:

a2-b2=(a+b)(a-b) 练习:

15.4.3 公式法(二)

教学目标

1.知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.

2.过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.

3.情感、态度与价值观

培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.

重、难点与关键

1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.

2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.

3.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.

教学方法

采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.

教学过程

一、回顾交流,导入新知

【问题牵引】

1.分解因式:

(1)-9x2+4y2; (2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3) x2-0.01y2.

因式分解教案 篇6

教学设计思想:

本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式,并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解,首先提出新问题:x2-4与y2-25怎样进行因式分解,让学生自主探索,通过整式乘法的平方差公式,逆向得出用公式法分解因式的方法,发展学生的逆向思维和推理能力,然后让学生独立去做例题、练习中的题目,并对结果通过展示、解释、相互点评,达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的,因此在教学设计中,重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上,采取启发式的教学方法,引导学生积极思考问题,从中培养学生的思维品质。

教学目标

知识与技能:

会用平方差公式对多项式进行因式分解;

会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

过程与方法:

经历用公式法分解因式的探索过程,进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向,加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识,体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

情感态度价值观:

通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

教学重点和难点

重点:①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

难点:①灵活运用平方差公式分解因式,正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

关键:把握住因式分解的基本思路,观察多项式的特征,灵活地运用换元和划归思想。

因式分解教案 篇7

教学目标:

1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。

教学重点:

应用平方差公式分解因式.

教学难点:

灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

教学过程:

一、复习准备 导入新课

1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?

①(x+2)(x-2)= ②

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算:

(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

二、合作探究 学习新知

(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?

(1)= (2)= (3)=

(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:

=(a+b)(a—b)(

这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________

公式右边是__________________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________

(三)练一练:

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?

① ② ③ ④

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

(四)做一做:

例3 分解因式:

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

(五)试一试:

例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

(六)想一想:

某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?

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